Решите уравнение |x| = x

Чтобы решить уравнение $|x| = x$, рассмотрим два возможных случая для значения $x$, так как абсолютное значение зависит от знака числа.

1. Когда $x \geq 0$:
   В этом случае абсолютное значение числа $x$ равно самому числу $x$, то есть $|x| = x$. Таким образом, уравнение $|x| = x$ при $x \geq 0$ всегда выполняется для любых значений $x$, удовлетворяющих этому условию.

2. Когда $x < 0$:
   Если $x$ отрицательно, то $|x| = -x$ (так как абсолютное значение числа всегда неотрицательное). Подставляем это в уравнение:

   $$|x| = x \Rightarrow -x = x.$$

   Это уравнение можно решить, прибавив $x$ к обеим частям:

   $$0 = 2x \Rightarrow x = 0.$$

   Однако, $x = 0$ не подходит для случая $x < 0$. Следовательно, для отрицательных значений $x$ уравнение не имеет решения.

Итак, из двух рассмотренных случаев можно сделать вывод, что уравнение $|x| = x$ имеет решение только при $x \geq 0$. Это означает, что все неотрицательные значения $x$ (то есть $x \geq 0$) являются решениями уравнения.

Ответ: $x \geq 0$.