Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок промахнётся ровно один раз.

Чтобы найти вероятность того, что стрелок промахнется ровно один раз, необходимо рассмотреть задачу как задачу о биномиальном распределении.

У нас есть 4 выстрела, и каждый выстрел может быть либо попаданием (с вероятностью 0,8), либо промахом (с вероятностью 0,2). Нам нужно найти вероятность того, что будет ровно один промах.

Для этого можно использовать формулу для вероятности биномиального распределения:

где:

• $P(k)$ — вероятность того, что будет ровно $k$ промахов,

• $C(n, k)$ — биномиальный коэффициент, который равен числу сочетаний из $n$ по $k$ (то есть сколько способов выбрать $k$ промахов из $n$ выстрелов),

• $p$ — вероятность промаха (в данном случае 0,2),

• $n$ — общее количество выстрелов (в данном случае 4),

• $k$ — количество промахов (в данном случае 1).

Первым шагом вычислим биномиальный коэффициент $C(4, 1)$, который равен:

Теперь, подставим все значения в формулу:

Вычислим это:

Таким образом, вероятность того, что стрелок промахнется ровно один раз, составляет 0,4096 или 40,96%.