Решите, пожалуйста, уравнение: 2х² + х - 3 = 0

Для того чтобы решить уравнение $2x^2 + x - 3 = 0$, воспользуемся методом решения квадратных уравнений.

1. У нас есть уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где:

   • $a = 2$,

   • $b = 1$,

   • $c = -3$.

2. Применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

3. Подставим значения коэффициентов:

   $$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3)}}{2 \cdot 2}$$

4. Посчитаем дискриминант:

   $$\Delta = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25$$

5. Теперь вычислим корни:

   $$x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{4} = \frac{-1 \pm 5}{4}$$

6. Рассмотрим два возможных случая:

   • $x_1 = \frac{-1 + 5}{4} = \frac{4}{4} = 1$

   • $x_2 = \frac{-1 - 5}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}$

Таким образом, корни уравнения $2x^2 + x - 3 = 0$ — это $x_1 = 1$ и $x_2 = -\frac{3}{2}$.