В равностороннем треугольнике ABC медианы BK и AM пересекаются в точке O. Найдите ∠AOK.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, и все углы равны 60°. Медианы в таком треугольнике совпадают с высотами, биссектрисами и медианами, то есть они делят углы и стороны пополам.

Пусть треугольник ABC равносторонний, и медианы AM и BK пересекаются в точке O. В таком треугольнике точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, где большая часть отходит от вершины треугольника.

Заданный угол ∠AOK является углом между двумя медианами. Поскольку в равностороннем треугольнике все углы равны 60°, угол между медианами можно найти следующим образом:

1. Медианы разделяют угол, образованный на вершине треугольника, пополам. То есть угол между медианами, в частности ∠AOK, будет равен 1/3 угла, образованного на вершине.

2. Угол, образованный на вершине треугольника (например, ∠A), равен 60°.

Таким образом, угол ∠AOK будет равен:

Ответ: ∠AOK = 20°.