Найти массу груза, который на пружине жесткостью 250 Н/м делает 20 колебаний за 16 сек.

Для того чтобы найти массу груза, который совершает колебания на пружине, можно использовать информацию о частоте колебаний и жесткости пружины.

1. Шаг 1. Определение частоты колебаний:

   Нам известно, что груз совершает 20 колебаний за 16 секунд. Для нахождения частоты колебаний, нужно разделить количество колебаний на время:

   $$f = \frac{20}{16} = 1,25 \, \text{Гц}$$

   Где $f$ — частота колебаний в герцах.

2. Шаг 2. Формула для частоты колебаний пружинного маятника:

   Частота колебаний пружинного маятника определяется по формуле:

   $$f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$$

   где:

   • $f$ — частота колебаний,

   • $k$ — жесткость пружины (в Н/м),

   • $m$ — масса груза (в кг).

3. Шаг 3. Подставим известные значения:

   Мы знаем, что $f = 1,25 \, \text{Гц}$ и $k = 250 \, \text{Н/м}$. Подставим эти значения в формулу:

   $$1,25 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{250}{m}}$$

4. Шаг 4. Решим уравнение для массы:

   Умножим обе стороны на $2\pi$:

   $$1,25 \cdot 2\pi = \sqrt{\frac{250}{m}}$$ $$2,5\pi = \sqrt{\frac{250}{m}}$$

   Возведем обе стороны в квадрат:

   $$(2,5\pi)^2 = \frac{250}{m}$$ $$6,25\pi^2 = \frac{250}{m}$$

   Подставим значение $\pi^2 \approx 9,87$:

   $$6,25 \cdot 9,87 = \frac{250}{m}$$ $$61,875 = \frac{250}{m}$$

   Теперь выразим массу $m$:

   $$m = \frac{250}{61,875} \approx 4,04 \, \text{кг}$$

Ответ: масса груза составляет примерно 4,04 кг.