Из формулы Томсона выразите электроёмкость.

Для того чтобы выразить электроёмкость из формулы Томсона, рассмотрим саму формулу для энергии электростатического поля, хранящегося в сфере с зарядом.

Электроёмкость $C$ связана с зарядом $Q$ и напряжением $U$ следующим образом:

Формула Томсона для энергии электрического поля сферы с радиусом $R$, которая имеет заряд $Q$, выглядит так:

где:

• $U$ — потенциал сферы,

• $R$ — радиус сферы,

• $Q$ — заряд,

• $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная.

Теперь, чтобы выразить электроёмкость, нужно переписать формулу для $U$ через $C$. Мы знаем, что электроёмкость $C$ равна $\frac{Q}{U}$, подставим сюда выражение для $U$:

Это и есть выражение для электроёмкости сферы. Однако, если рассматривать идеальную капсулу (сферическую оболочку), то итоговое выражение будет выглядеть так:

Это и есть формула для электроёмкости сферы радиусом $R$.