Как зависит период колебаний пружинного маятника от массы груза и жесткости пружины?

Период колебаний пружинного маятника зависит от массы груза и жесткости пружины по вполне определённому закону, вытекающему из уравнений гармонических колебаний.

Формула для периода $T$ пружинного маятника выглядит так:

где:

• $T$ — период колебаний (время одного полного колебания),

• $m$ — масса груза, прикреплённого к пружине (в килограммах),

• $k$ — жёсткость пружины (в ньютонах на метр, Н/м).

Зависимость от массы груза:
Период прямо пропорционален корню квадратному из массы груза. Это значит, что если масса увеличивается, период тоже увеличивается, но не напрямую, а по корню. Например, если масса увеличивается в 4 раза, то период увеличится в $\sqrt{4} = 2$ раза.

Зависимость от жёсткости пружины:
Период обратно пропорционален корню квадратному из жёсткости пружины. То есть, чем более "жесткая" пружина (чем больше $k$), тем короче период колебаний. Если жёсткость увеличивается, период уменьшается. Например, если жёсткость возрастает в 9 раз, период уменьшится в $\sqrt{9} = 3$ раза.

Таким образом:

• Увеличение массы делает колебания более медленными.

• Увеличение жёсткости пружины делает колебания более быстрыми.

Это поведение легко объясняется физически: тяжёлому телу труднее "разогнаться", а жёсткая пружина быстрее "возвращает" тело обратно.