При увеличении длины математического маятника на 10 см его период колебаний увеличился на 0,1 с. Каким был начальный период колебаний?

Для того чтобы ответить на вопрос, нужно использовать формулу для периода колебаний математического маятника:

где:

• $T$ — период колебаний,

• $L$ — длина маятника,

• $g$ — ускорение свободного падения, которое на Земле примерно равно 9,8 м/с².

Пусть начальная длина маятника равна $L_0$, а начальный период колебаний — $T_0$. После увеличения длины на 10 см (то есть на 0,1 м) новая длина будет $L_1 = L_0 + 0,1$. При этом период колебаний увеличился на 0,1 секунды, то есть $T_1 = T_0 + 0,1$.

Зная эти данные, можно использовать формулу для двух периодов маятника:

Рассмотрим разницу между этими периодами:

Подставим в это выражение значения для $T_1$ и $T_0$:

Вынесем общий множитель $2\pi$ за скобки:

Теперь упростим:

Это можно записать так:

Подставив $g \approx 9,8$, получаем:

Для точности можно дальше решить, чтобы получить конечный ответ, но таким образом, в исходных параметрах, теоретически