Один математический маятник имеет период колебаний 3 с, а другой - 4 с. Каков период колебаний математического маятника, длина которого равна сумме длин указанных маятников?

Для ответа на этот вопрос воспользуемся формулой для периода колебаний математического маятника:

где $T$ — период маятника, $L$ — его длина, $g$ — ускорение свободного падения (обычно $g \approx 9,8 \, м/с^2$).

Из этой формулы видно, что период колебаний маятника зависит от его длины $L$, а не от массы или других характеристик. Таким образом, для двух маятников с разными периодами, период каждого зависит только от длины их нитей. Если длины двух маятников $L_1$ и $L_2$ соответствуют периодам 3 с и 4 с соответственно, то:

Теперь, чтобы найти период нового маятника, длина которого равна сумме длин указанных маятников, можно воспользоваться тем, что период зависит от квадратного корня из длины. Таким образом, если $L_{\text{total}} = L_1 + L_2$, то период нового маятника $T_{\text{total}}$ будет:

Поскольку период пропорционален квадратному корню из длины, и период нового маятника равен квадратному корню из суммы квадратов периодов старых маятников (так как $T \propto \sqrt{L}$), то получаем:

Ответ: период колебаний нового маятника составляет 5 секунд.