К потолку подвешены два маятника,за одинаковое время,один маятник совершил 5 колебаний,а другой -3 колебания.Какова длина каждого маятника,если разность их длин равна 48 см?............ помогите пожалуйста!

Для того чтобы решить задачу, нужно использовать формулу для периода маятника:

где:

• $T$ — период колебаний маятника,
• $L$ — длина маятника,
• $g$ — ускорение свободного падения (обычно принимаемое за $9.8 \, м/с^2$).

Из этой формулы можно выразить частоту колебаний $f$ (обратную величину периода):

Частота колебаний маятника обратно пропорциональна квадратному корню из длины. Это означает, что для двух маятников с разными длинами частоты будут связаны следующим образом:

Из условия задачи известно, что первый маятник совершил 5 колебаний за единицу времени, а второй — 3. Это значит, что их частоты $f_1$ и $f_2$ имеют отношение:

Теперь подставим это в уравнение связи частот и длин маятников:

Возведем обе части в квадрат:

Таким образом, длины маятников связаны как $L_2 = \frac{25}{9} L_1$.

Также в условии задачи указано, что разница длин маятников составляет 48 см:

Теперь подставим $L_2 = \frac{25}{9} L_1$ в это уравнение:

Приведем к общему знаменателю:

Теперь решим это уравнение для $L_1$:

Теперь, зная $L_1 = 27$, найдем $L_2$:

Таким образом, длина первого маятника составляет 27 см, а длина второго — 75 см.