На некоторой планете период колебаний секундного земного математического маятника оказался равным 2 с. Определите ускорение свободного падения на этой планете. Предоставьте подробно оформленное решение.

Решение.

Для математического маятника при малых колебаниях период

где $l$ — длина нити, $g$ — ускорение свободного падения.

«Секундный» маятник на Земле — это маятник, у которого полный период $T_\oplus=2\ \text{с}$. Отсюда его длина:

Тот же самый маятник (та же длина $l$) перенесли на другую планету, и его период там оказался $T_p=2\ \text{с}$. Для планеты:

Возведём в квадрат и выразим $g_p$:

Подставим найденное выше $l=\dfrac{g_\oplus}{\pi^2}$:

То есть ускорение свободного падения на этой планете совпадает с земным:

(при допущении малых амплитуд колебаний и однородного поля тяжести).