Почему происходит изменение внутренней энергии пружины при её сжатии?

Короткий ответ: потому что при сжатии вы совершаете работу над пружиной, меняя конфигурацию межатомных связей в её материале. Эта работа «запирается» внутри в виде энергии упругой деформации — а она является частью внутренней энергии твёрдого тела.

Чуть подробнее по полочкам:

1. Закон сохранения энергии (1-е начало термодинамики).
   Для пружины как системы:

где $W$ — работа внешних сил над пружиной (при сжатии $W>0$), $Q$ — теплообмен, $\Delta U$ — изменение внутренней энергии. Даже если температура не меняется, внутренняя энергия твёрдого тела включает не только «теплоту», но и энергию упругой деформации.

2. Что именно меняется внутри.
   Материал пружины — это узлы кристаллической решётки (атомы/ионные группы), связанные «пружинками» межатомного потенциала. При сжатии вы уменьшаете средние расстояния между атомами, заходя дальше в резко растущую отталкивающую ветвь потенциала. Потенциальная энергия этих связей возрастает — это и есть рост внутренней энергии.

3. Идеальная пружина (без потерь).
   Если сжимать квазистатически и без трения внутри, то практически нет теплообмена: $Q\approx 0$. Тогда

где $k$ — жёсткость, $x$ — величина сжатия. Эта энергия целиком хранится в материале как энергия упругой деформации и может вернуться наружу при разжатии.

4. Реальная пружина (с потерями).
   В настоящих металлах есть внутреннее трение, дефекты, микросдвиги. Часть работы уходит в необратимое нагревание (гистерезис). Тогда при сжатии:

• часть $W$ идёт в $\Delta U_{\text{упр}}$ (хранимая упругая энергия),

• часть превращается в тепло и рассеивается, так что в сумме $\Delta U < W$, а «потерянное» — это нагрев окружающего/самой пружины. На диаграмме «сила–перемещение» площадь петли гистерезиса и есть потери.

5. Про температуру и «термоэластический» эффект.
   Если сжимать быстро (почти адиабатически), пружина может на мгновение слегка нагреться из-за обратимой связи «напряжение–температура»; при медленном сжатии тепло успевает уйти, и температура почти не меняется. Но рост энергии упругой деформации всё равно остаётся — он не требует повышения температуры.

6. Нюанс про разные материалы.
   Для обычной металлической пружины упругость энергетическая: внутренняя энергия растёт заметно. У «энтеропийных» материалов (типа резины) вклад иной: при растяжении сильнее меняется энтропия, и при изотермических процессах $\Delta U$ может быть малой — но это уже не про классическую стальную пружину.

Итого: изменение внутренней энергии пружины при её сжатии — прямое следствие работы внешних сил, которая увеличивает потенциальную энергию межатомных связей (плюс, в реальных условиях, даёт немного тепла из-за потерь). Эта хранимая часть энергии — и есть «упругая энергия» $\tfrac{1}{2}kx^2$.