Груз, подвешенный на пружине жесткостью 400 Н/м, совершает свободные гармонические колебания. какой должна быть жестость пружины чтобы период колебаний увеличился в 2 раза

Для решения этой задачи начнем с формулы периода гармонических колебаний пружинного маятника:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

где:

• $T$ — период колебаний,
• $m$ — масса груза,
• $k$ — жесткость пружины.

Нам известно, что жесткость пружины составляет 400 Н/м, и нужно найти такую жесткость $k'$, чтобы период колебаний увеличился в 2 раза, то есть новый период $T'$ будет:

$T' = 2T$

Подставим это в исходную формулу для периода:

И так как $T' = 2T$, подставим $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ в это уравнение:

Сократим $2\pi$ с обеих сторон:

Возведем обе стороны в квадрат:

Сократим $m$ и решим это уравнение относительно $k'$:

Теперь подставим известное значение жесткости $k = 400$ Н/м:

Таким образом, чтобы период колебаний увеличился в 2 раза, жесткость пружины должна быть равна 100 Н/м.