1) Найдите угол при меньшем основании равнобедренной трапеции, если сумма двух её углов равна 130 градусов. Ответ дайте в градусах.

2) Периметр трапеции равен 36 а сумма непараллельных сторон равна 18. Найдите среднюю линию трапеции.

1) Найдите угол при меньшем основании равнобедренной трапеции, если сумма двух её углов равна 130 градусов.

Рассмотрим равнобедренную трапецию. В этой фигуре боковые стороны равны, а основания (верхнее и нижнее) — параллельны. Пусть углы при меньшем основании равны $\alpha$, а при большем основании — $\beta$. Так как трапеция равнобедренная, то углы при основании равны: два угла при меньшем основании равны между собой, как и два угла при большем основании.

Сумма внутренних углов любой трапеции на одной стороне равна $180^\circ$, так как эти углы являются односторонними при параллельных основаниях. В условии сказано, что сумма двух углов трапеции равна $130^\circ$. Очевидно, что это сумма углов при одном основании. Пусть это будет $\alpha + \beta = 130^\circ$.

Из того, что сумма углов на одной стороне трапеции равна $180^\circ$, можем записать уравнение:

Поскольку $\alpha + \beta = 130^\circ$ по условию, найдем угол $\alpha$ при меньшем основании, решив уравнение:

Теперь подставим $\beta$ в первое уравнение:

Таким образом, можно вычислить, что:

Ответ: угол при меньшем основании равен $50^\circ$.

2) Периметр трапеции равен 36, а сумма непараллельных сторон равна 18. Найдите среднюю линию трапеции.

В трапеции периметр равен сумме длин всех её сторон. Пусть длины оснований трапеции — $a$ (большее основание) и $b$ (меньшее основание), а боковые стороны — $c$ и $d$. Тогда периметр выражается формулой:

По условию, периметр равен 36, а сумма боковых сторон (то есть непараллельных) равна 18. Это значит, что:

Тогда из формулы для периметра можно выразить сумму оснований:

Подставляем значение суммы непараллельных сторон:

Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Она равна полусумме оснований:

Подставляем значение суммы оснований:

Ответ: средняя линия трапеции равна 9.