Докажите, что в сообщающихся сосудах высоты столбов над уровнем раздела двух разнородных жидкостей (см. рис. 119) обратно пропорциональны плотностям жидкостей. Указание. Используйте формулу для расчёта давления жидкости.

Рассмотрю систему двух несмешивающихся жидкостей в сообщающихся сосудах, открытых в атмосферу. Пусть плотности жидкостей равны $\rho_1$ и $\rho_2$, а высоты их столбов над общей границей раздела — $h_1$ и $h_2$ соответственно (от этой границы до свободных поверхностей).

Использую закон Паскаля и формулу гидростатического давления:

где $p_0$ — давление на свободной поверхности (здесь атмосферное), $\rho$ — плотность соответствующей жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — глубина под свободной поверхностью.

В состоянии покоя давление в любой точке по одному и тому же горизонтальному уровню одинаково. В частности, в точках на границе раздела с обеих сторон давление должно совпадать. Следовательно,

Сокращая $p_0$ и $g$, получаем

То есть высоты столбов над уровнем раздела обратно пропорциональны плотностям жидкостей: более плотная жидкость образует меньший по высоте столб над границей, а менее плотная — больший. Предположения: сосуды сообщаются, жидкости несмешиваемы, поверхность открыта одной и той же атмосфере, капиллярными эффектами и различием $g$ пренебрегаем.