Под действием периодической силы материальная точка массой 1 г совершает гармонические колебания с периодом 0,2 с и амплитудой 4 см. Если силами сопротивления пренебречь, то амплитудное значение силы, действующей на материальную точку, равно
A)≈3 Н
B)≈5 Н
C)≈40 мН
D)≈4 Н
E)≈30 мН

Чтобы найти амплитудное значение силы, действующей на материальную точку, можно воспользоваться выражением для силы, действующей на тело, совершающее гармонические колебания.

Для гармонических колебаний сила, действующая на точку, пропорциональна её смещению и выражается через закон Гука:

$F = -k \cdot x$

где:

• $F$ — сила, действующая на тело,
• $k$ — жёсткость (константа упругости) системы,
• $x$ — смещение от положения равновесия.

Так как движение происходит с гармоническим законом, максимальная сила (амплитудная сила) будет пропорциональна максимальному смещению (амплитуде колебаний) и жесткости:

$F_{\text{max}} = k \cdot A$

где $A$ — амплитуда колебаний.

Для того чтобы найти амплитудную силу, нужно сначала найти жёсткость $k$, используя известную зависимость между периодом колебаний $T$ и жёсткостью для массы, выполняющей гармонические колебания. Период колебаний для пружинной системы с массой можно выразить через:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

где:

• $T$ — период колебаний,
• $m$ — масса тела,
• $k$ — жёсткость системы.

Из этой формулы найдём $k$:

Подставляем значения:

• $m = 1 \, \text{г} = 0,001 \, \text{кг}$,
• $T = 0,2 \, \text{с}$.

Тогда:

Теперь, зная жесткость $k$, можно вычислить амплитудную силу:

Таким образом, амплитудная сила примерно равна 0,03948 Н, что близко к 40 мН.

Ответ: C) ≈ 40 мН.