Из какого материала изготовлен провод длиной 1 км и сечением 10 мм², если по нему идет ток 3 А, а напряжение 120 В?

Сначала найдём сопротивление провода по закону Ома, а потом – удельное сопротивление материала и сравним его со справочными значениями.

Дано:

• Длина провода: $l = 1\ \text{км} = 1000\ \text{м}$

• Площадь поперечного сечения: $S = 10\ \text{мм}^2 = 10 \cdot 10^{-6}\ \text{м}^2 = 1 \cdot 10^{-5}\ \text{м}^2$

• Ток: $I = 3\ \text{А}$

• Напряжение: $U = 120\ \text{В}$

1. Находим сопротивление провода

По закону Ома для участка цепи:

Подставляем:

2. Находим удельное сопротивление материала

Связь сопротивления с геометрией проводника:

Отсюда:

Подставляем численные значения:

Считаем числитель:

Теперь делим на 1000:

То есть:

3. Определяем материал

Сравниваем полученное удельное сопротивление со справочными:

• медь ~ $1{,}7 \cdot 10^{-8}\ \text{Ом·м}$

• алюминий ~ $2{,}8 \cdot 10^{-8}\ \text{Ом·м}$

• нихром ~ $1{,}1 \cdot 10^{-6}\ \text{Ом·м}$

• манганин ~ $(4{,}2 \pm 0{,}3) \cdot 10^{-7}\ \text{Ом·м}$

• константан ~ примерно $5 \cdot 10^{-7}\ \text{Ом·м}$

Наше значение $\rho \approx 4 \cdot 10^{-7}\ \text{Ом·м}$ ближе всего к манганину (и существенно больше, чем у меди и алюминия, но немного меньше, чем у нихрома и константана).

Поэтому логичный вывод в рамках школьной/учебной задачи:

Провод изготовлен из манганина.