Тело падает с высоты h = 1 км с нулевой начальной скоростью. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, какое время понадобится телу для прохождения: 1) первых 10 метров пути; 2) последних 10 метров пути.

Решение.

Пусть тело падает свободно с высоты
$h = 1000\ \text{м}$ с нулевой начальной скоростью, сопротивлением воздуха пренебрегаем.
Примем ускорение свободного падения $g = 10\ \text{м/с}^2$ для простоты вычислений.

Общее уравнение для пути при равноускоренном движении без начальной скорости:

Отсюда

1) Время прохождения первых 10 м

Для первых 10 метров путь $s_1 = 10\ \text{м}$. Тогда время от начала падения до момента, когда тело пройдёт эти 10 м:

Это и есть время прохождения первых 10 м пути.

2) Время прохождения последних 10 м

«Последние 10 м» — это участок пути с 990 м до 1000 м от точки начала падения.

Сначала найдём:

• время падения до высоты земли (прохождение всех 1000 м);

• время падения до прохождения 990 м.

Пусть:

• $T$ — время падения всего пути $1000\ \text{м}$;

• $t_{990}$ — время падения первых $990\ \text{м}$;

• $\Delta t$ — время прохождения последних 10 м (с 990 до 1000 м).

По формуле:

Для 990 м:

Тогда время прохождения последних 10 м:

Итак, получаем:

1. Время прохождения первых 10 м:

   $$t_1 \approx 1{,}4\ \text{с}.$$

2. Время прохождения последних 10 м:

   $$\Delta t \approx 0{,}07\ \text{с}.$$

Хорошо видно, что последние 10 м тело проходит гораздо быстрее, чем первые, из-за разгона в процессе падения.