Стрела вылетает вертикально вверх со скоростью 50 м/с. На какую высоту она поднимется, если её масса 200 г?

Для того чтобы определить максимальную высоту, на которую поднимется стрела, можно использовать закон сохранения механической энергии.

Исходная кинетическая энергия стрелы при старте будет равна её полной механической энергии в момент вылета, поскольку на высоте $h = 0$ потенциальная энергия равна нулю.

1. Исходные данные:

   • Начальная скорость стрелы $v_0 = 50 \, \text{м/с}$,

   • Масса стрелы $m = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг}$,

   • Ускорение свободного падения $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$.

2. Кинетическая энергия при старте:

   $$E_{\text{к}} = \frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot 50^2 = 0.1 \cdot 2500 = 250 \, \text{Дж}$$

3. Потенциальная энергия на максимальной высоте:
   На максимальной высоте скорость стрелы станет равной нулю, то есть вся её кинетическая энергия преобразуется в потенциальную.
   Потенциальная энергия на высоте $h$ выражается как:

   $$E_{\text{п}} = m g h$$

   В момент максимальной высоты кинетическая энергия будет равна нулю, следовательно:

   $$E_{\text{к}} = E_{\text{п}}$$ $$250 = 0.2 \cdot 9.8 \cdot h$$

   Решая это уравнение относительно $h$:

   $$h = \frac{250}{0.2 \cdot 9.8} = \frac{250}{1.96} \approx 127.55 \, \text{м}$$

Ответ: Стрела поднимется на высоту примерно 127.55 метра.