Две тележки, стоящие на столе, соединены сжатой с помощью нити пружиной. когда нить пережгли, пружина распрямилась и растолкала тележки. какая из тележек имеет большую массу и во сколько раз, если первая из них приобрела скорость 50 см/с, а вторая — 10 см/с?

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся законом сохранения импульса. Этот закон утверждает, что в замкнутой системе суммарный импульс сохраняется. Поскольку на тележки не действуют внешние силы, система тележек и пружины является замкнутой, и, следовательно, их суммарный импульс до и после разрыва нити остаётся неизменным.

Дано:

• Скорость первой тележки $v_1 = 50 \ \text{см/с}$.
• Скорость второй тележки $v_2 = 10 \ \text{см/с}$.

Обозначим массы тележек через $m_1$ и $m_2$.

Решение

Пусть до пережигания нити обе тележки покоились, поэтому их начальный импульс был равен нулю. Это означает, что суммарный импульс после разрыва нити также должен быть равен нулю:

Преобразуем это уравнение:

Теперь подставим известные значения скоростей:

Разделим обе части уравнения на 10:

Таким образом, получаем, что масса первой тележки в 5 раз больше массы второй:

Ответ:

Первая тележка имеет массу в 5 раз больше массы второй тележки.