. По уравнению движения тела x(t) = 8 + t постройте график. Найдите начальную координату и проекцию скорости.

Уравнение движения тела задано функцией $x(t) = 8 + t$, где $x(t)$ — это координата тела в зависимости от времени $t$. Разберёмся, что означают составляющие этого уравнения и как найти нужные величины.

Шаг 1: Найдём начальную координату тела

Начальная координата тела — это значение $x$ в момент времени $t = 0$. Подставляем $t = 0$ в уравнение:

Таким образом, начальная координата тела составляет 8 единиц.

Шаг 2: Найдём проекцию скорости

Чтобы определить проекцию скорости, посмотрим на структуру уравнения $x(t) = 8 + t$. Уравнение находится в линейной форме $x(t) = x_0 + vt$, где $x_0$ — начальная координата, а $v$ — проекция скорости. Здесь видно, что проекция скорости $v = 1$, так как именно коэффициент перед $t$ указывает на скорость.

Следовательно:

• Проекция скорости тела составляет 1 единицу/сек.

Построение графика

Теперь, когда мы знаем начальную координату и проекцию скорости, построим график зависимости $x(t)$ от $t$. На этом графике ось $t$ будет представлять время, а ось $x$ — положение тела в пространстве.

Я построю график этой функции для наглядности.

На графике видно, что зависимость $x(t)$ от времени $t$ линейная. Начальная координата $x = 8$ и в момент времени $t = 0$ тело находится в этой точке. Линейный рост графика с углом наклона, равным 1, подтверждает, что проекция скорости тела составляет 1 единицу в секунду. ​​