Определите модуль скорости, с которой электроны достигают анода в вакуумном диоде, если напряжение между анодом и катодом равно 200 В.

Для определения скорости, с которой электроны достигают анода в вакуумном диоде, можно использовать принцип сохранения энергии. Электроны, ускоряясь в электрическом поле, приобретают кинетическую энергию, которая равна работе, совершенной электрическим полем.

1. Энергия электрона при ускорении:
   Когда электрон ускоряется на напряжении $U$, его кинетическая энергия $E_k$ равна произведению заряда электрона $e$ на напряжение $U$:

   $$E_k = eU$$

   где:

   • $e$ — заряд электрона ($e = 1.6 \times 10^{-19}$ Кл),

   • $U$ — напряжение между анодом и катодом (в данном случае 200 В).

2. Кинетическая энергия электрона:
   Кинетическая энергия электрона также выражается через его массу $m$ и скорость $v$ по формуле:

   $$E_k = \frac{1}{2} m v^2$$

   где:

   • $m$ — масса электрона ($m = 9.11 \times 10^{-31}$ кг),

   • $v$ — искомая скорость.

3. Решение задачи:
   Приравняв обе формулы для кинетической энергии, получим:

   $$eU = \frac{1}{2} m v^2$$

   Отсюда можем выразить скорость $v$:

   $$v = \sqrt{\frac{2eU}{m}}$$

4. Подставим значения:

   • $e = 1.6 \times 10^{-19}$ Кл,

   • $U = 200$ В,

   • $m = 9.11 \times 10^{-31}$ кг.

   Подставляем данные в формулу для $v$:

   $$v = \sqrt{\frac{2 \times 1.6 \times 10^{-19} \times 200}{9.11 \times 10^{-31}}}$$ $$v = \sqrt{\frac{6.4 \times 10^{-17}}{9.11 \times 10^{-31}}}$$ $$v = \sqrt{7.02 \times 10^{13}}$$ $$v \approx 8.38 \times 10^6 \, \text{м/с}$$

Ответ: Модуль скорости, с которой электроны достигают анода, составляет примерно $8.38 \times 10^6$ м/с.