Груз массой 450 г совершает колебания на пружине жесткостью 0,5 кН/м. Найти период, собственную и циклическую частоту механических колебаний.

Для решения этой задачи нам нужно найти три величины: период колебаний $T$, циклическую частоту $\omega$, и собственную частоту $f$ механических колебаний груза на пружине.

1. Перевод исходных данных в систему СИ:

• Масса груза $m = 450 \ \text{г} = 0{,}45 \ \text{кг}$.
• Жесткость пружины $k = 0{,}5 \ \text{кН/м} = 500 \ \text{Н/м}$.

2. Формула для периода колебаний:

Период колебаний для пружинного маятника рассчитывается по формуле:

Подставим значения $m = 0{,}45 \ \text{кг}$ и $k = 500 \ \text{Н/м}$:

Выполним вычисления:

1. $\frac{0{,}45}{500} = 0{,}0009$.
2. $\sqrt{0{,}0009} = 0{,}03$.
3. Умножим на $2 \pi$: $T = 2 \cdot 3{,}1416 \cdot 0{,}03 \approx 0{,}1885 \ \text{с}$.

Таким образом, период колебаний $T \approx 0{,}1885 \ \text{с}$.

3. Формула для циклической частоты:

Циклическая частота $\omega$ связана с периодом по формуле:

Подставим значение $T = 0{,}1885 \ \text{с}$:

Таким образом, циклическая частота $\omega \approx 33{,}33 \ \text{рад/с}$.

Также можно найти циклическую частоту с помощью другой формулы:

Подставим значения $k = 500 \ \text{Н/м}$ и $m = 0{,}45 \ \text{кг}$:

Мы получили то же значение.

4. Собственная частота:

Собственная частота $f$ связана с циклической частотой $\omega$ по формуле:

Подставим значение $\omega = 33{,}33 \ \text{рад/с}$:

Таким образом, собственная частота $f \approx 5{,}3 \ \text{Гц}$.

Ответ:

1. Период колебаний $T \approx 0{,}1885 \ \text{с}$.
2. Циклическая частота $\omega \approx 33{,}33 \ \text{рад/с}$.
3. Собственная частота $f \approx 5{,}3 \ \text{Гц}$.