Человек идет вдоль поезда со скоростью 2м/с.в момент когда он поравнялся с головной частью локомотива, поезд трогается с ускорением 1м/с^2.через какой время поезд нагонит пешехода?

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберем его на составляющие и применим законы кинематики.

Дано:

1. Скорость пешехода $v_{\text{чел}} = 2 \, \text{м/с}$.
2. Начальная скорость поезда $v_{\text{поезд, нач}} = 0$ (поезд только начинает движение).
3. Ускорение поезда $a_{\text{поезд}} = 1 \, \text{м/с}^2$.

Нам нужно найти время $t$, через которое поезд догонит пешехода.

Решение:

1. Рассчитаем путь пешехода. Поскольку пешеход движется с постоянной скоростью, его путь $S_{\text{чел}}$ можно выразить как:

   $$S_{\text{чел}} = v_{\text{чел}} \cdot t = 2t$$

2. Рассчитаем путь поезда. Поезд начинает движение с нулевой начальной скоростью и ускоряется с постоянным ускорением. Его путь $S_{\text{поезд}}$ за время $t$ можно выразить по формуле для равноускоренного движения:

   $$S_{\text{поезд}} = v_{\text{поезд, нач}} \cdot t + \frac{a_{\text{поезд}} \cdot t^2}{2}$$

   Подставим значения:

   $$S_{\text{поезд}} = 0 \cdot t + \frac{1 \cdot t^2}{2} = \frac{t^2}{2}$$

3. Составим уравнение для нахождения времени $t$, когда поезд догонит пешехода. Для этого приравняем пройденные расстояния:

   $$S_{\text{чел}} = S_{\text{поезд}}$$ $$2t = \frac{t^2}{2}$$

4. Решим это уравнение. Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

   $$4t = t^2$$

   Перенесем все в одну сторону:

   $$t^2 - 4t = 0$$

   Вынесем $t$ за скобки:

   $$t(t - 4) = 0$$

   Отсюда получаем два решения:

   $$t = 0 \quad \text{или} \quad t = 4$$

   $t = 0$ нас не устраивает, так как это момент начала движения. Значит, единственное подходящее значение $t = 4$ секунды.

Ответ:

Через $t = 4$ секунды поезд догонит пешехода.