Биссектрисы равностороннего треугольника равна 13 корней из 3 найдите его сторону

Для решения задачи воспользуемся свойствами равностороннего треугольника.

В равностороннем треугольнике все биссектрисы, медианы и высоты совпадают, то есть у нас есть равенство между длиной медианы, высоты и биссектрисы. Давайте обозначим сторону равностороннего треугольника как $a$.

Теперь воспользуемся формулой для высоты (или медианы, или биссектрисы) равностороннего треугольника. Высота $h$ равностороннего треугольника выражается через сторону $a$ так:

По условию задачи известно, что длина биссектрисы (то есть высоты) равна $13 \sqrt{3}$. Подставим это значение в формулу для высоты:

Теперь можем избавиться от $\sqrt{3}$ на обеих сторонах уравнения:

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти значение $a$:

Итак, длина стороны равностороннего треугольника равна $26$.