Заряженная капелька масла(р=800кг/м кв.) радиусом r=2 мкм .несёт заряд в 3 электрона .Расстояние

Ответы на вопрос

Отвечает Гришко Стасик.

Для решения этой задачи нужно использовать условия равновесия для заряженной капельки масла, находящейся в электрическом поле горизонтального конденсатора. Давайте разберёмся с формулами и шагами решения.

Дано:

Плотность капли масла $\rho = 800 \, \text{кг/м}^3$ .
Радиус капли $r = 2 \, \mu\text{м} = 2 \times 10^{-6} \, \text{м}$ .
Заряд капли — 3 электрона (обозначим заряд электрона как $e = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}$ ).
Расстояние между пластинами конденсатора $d = 8 \, \text{мм} = 0.008 \, \text{м}$ .
Найти напряжение $U$ на пластинах конденсатора, при котором капля "висит" в равновесии, то есть сила тяжести уравновешивается силой электрического поля.

Решение:

1. Найдём силу тяжести, действующую на каплю

Сила тяжести определяется как:

F_{\text{тяж}} = mg

где $m$ — масса капли, а $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения.

Массу капли можно выразить через её плотность и объём:

m = \rho V

где объём сферической капли:

V = \frac{4}{3} \pi r^3

Подставим значения:

m = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi r^3 = 800 \cdot \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot (2 \times 10^{-6})^3

Рассчитаем численное значение для $m$ :

m \approx 1.34 \times 10^{-14} \, \text{кг}

Тогда сила тяжести:

F_{\text{тяж}} = m \cdot g \approx 1.34 \times 10^{-14} \cdot 9.8 \approx 1.31 \times 10^{-13} \, \text{Н}

2. Найдём заряд капли

Так как капля несёт заряд в 3 электрона, полный заряд капли:

q = 3e = 3 \cdot 1.6 \times 10^{-19} = 4.8 \times 10^{-19} \, \text{Кл}

3. Условие равновесия: силы электрического поля и тяжести уравновешиваются

Капля находится в равновесии, если сила тяжести уравновешивается силой, действующей на заряженное тело в электрическом поле:

F_{\text{эл}} = F_{\text{тяж}}

Сила электрического поля в данном случае определяется как:

F_{\text{эл}} = qE

где $E$ — напряжённость электрического поля между пластинами конденсатора. Напряжённость $E$ и напряжение $U$ связаны соотношением:

E = \frac{U}{d}

Тогда уравнение равновесия можно переписать как:

q \cdot \frac{U}{d} = F_{\text{тяж}}

Отсюда выразим напряжение $U$ :

U = \frac{F_{\text{тяж}} \cdot d}{q}

Подставим значения:

U = \frac{1.31 \times 10^{-13} \cdot 0.008}{4.8 \times 10^{-19}}

Рассчитаем численное значение:

U \approx 2.18 \times 10^3 \, \text{В} = 2180 \, \text{В}

Ответ:

Напряжение на пластинах конденсатора должно быть примерно 2180 В, чтобы капля масла оставалась в равновесии.