Средняя высота спутника над поверхностью Земли 900 км. Определите скорость его движения

Чтобы определить скорость движения спутника, находящегося на высоте 900 км над поверхностью Земли, можно использовать формулу для орбитальной скорости спутника на круговой орбите. Эта скорость зависит от высоты орбиты и сил гравитации, действующих на спутник. В нашем случае можно сделать упрощенные расчеты, предполагая, что орбита спутника круговая.

Основные данные и формулы

1. Радиус Земли ($R_{\text{земли}}$): Средний радиус Земли составляет примерно 6371 км.
2. Высота орбиты спутника ($h$): 900 км.
3. Гравитационная постоянная ($G$): $6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$.
4. Масса Земли ($M_{\text{земли}}$): $5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}$.

Шаги для нахождения скорости

1. Определим расстояние от спутника до центра Земли ($r$):

   Поскольку спутник находится на высоте 900 км над поверхностью, полное расстояние от центра Земли будет:

   $$r = R_{\text{земли}} + h = 6371 + 900 = 7271 \, \text{км} = 7.271 \times 10^6 \, \text{м}$$

2. Формула орбитальной скорости:

   Орбитальная скорость спутника, движущегося по круговой орбите, определяется формулой:

   $$v = \sqrt{\frac{G \cdot M_{\text{земли}}}{r}}$$

3. Подставим значения:

   Подставляем значения $G$, $M_{\text{земли}}$, и $r$ в формулу:

   $$v = \sqrt{\frac{6.674 \times 10^{-11} \times 5.972 \times 10^{24}}{7.271 \times 10^6}}$$

4. Рассчитаем скорость:

   Произведение в числителе составляет $3.986 \times 10^{14}$, и, разделив на $7.271 \times 10^6$, получаем:

   $$v = \sqrt{5.482 \times 10^7} \approx 7400 \, \text{м/с}$$

Ответ

Скорость движения спутника на высоте 900 км над поверхностью Земли составляет примерно 7400 м/с (или 7.4 км/с).