Тело брошено вертикально вверх и падает на землю через 3 с. С какой начальной скоростью брошено

Ответы на вопрос

Отвечает Смирнов Евгений.

Разберём задачу шаг за шагом.

Дано:

Время движения $t_{\text{полное}} = 3 \, \text{с}$ (вверх и вниз)
Ускорение свободного падения $g = 9,8 \, \text{м/с²}$
Требуется найти начальную скорость $v_0$ и максимальную высоту $H_{\text{max}}$ .

Время полного движения вверх и вниз равно сумме времени подъёма до вершины и времени падения обратно. Время подъёма до максимальной высоты:

t_{\text{подъём}} = \frac{v_0}{g}

Так как движение симметрично, время падения обратно будет таким же:

t_{\text{падение}} = t_{\text{подъём}}

Следовательно, общее время:

t_{\text{полное}} = 2 t_{\text{подъём}} = 2 \frac{v_0}{g}

Подставим $t_{\text{полное}} = 3$ с:

3 = 2 \frac{v_0}{9,8} \quad \Rightarrow \quad v_0 = \frac{3 \cdot 9,8}{2}

v_0 = 14,7 \, \text{м/с}

Максимальная высота $H_{\text{max}}$ достигается, когда скорость тела станет нулевой:

v^2 = v_0^2 - 2 g H_{\text{max}}

На вершине $v = 0$ , тогда:

0 = v_0^2 - 2 g H_{\text{max}} \quad \Rightarrow \quad H_{\text{max}} = \frac{v_0^2}{2 g}

Подставляем $v_0 = 14,7 \, \text{м/с}$ :

H_{\text{max}} = \frac{(14,7)^2}{2 \cdot 9,8} = \frac{216,09}{19,6} \approx 11,0 \, \text{м}

Тело брошено вертикально вверх и падает на землю через 3 с. С какой начальной скоростью брошено тело? Какой максимальной высоты оно достигло?