Теплоход длиной l=300 м движется по озеру с некоторой скоростью. Катер со скоростью, модуль которой V1=90,0 км/ч, проходит от кормы до носа движущегося теплохода и обратно за время t=35,7 с. Модуль скорости теплохода составляет:?

Скорость катера дана относительно воды, то есть относительно озера:

Пусть скорость теплохода равна $v$. Длина теплохода:

Когда катер движется от кормы к носу, ему нужно догонять нос теплохода. Его скорость относительно теплохода:

Время движения от кормы к носу:

Когда катер возвращается от носа к корме, он движется навстречу корме, поэтому относительная скорость равна:

Время обратного движения:

Полное время:

Подставим:

Сложим дроби:

Отсюда:

Переведём в км/ч:

Ответ: модуль скорости теплохода составляет примерно $51{,}5\ \text{км/ч}$.