В цепь переменного тока с частотой 50Гц включен конденсатор емкостью 10^-6Ф . Какой индуктивности катушку надо включить в эту цепь чтобы осуществился резонанс?

Если можно пожалуйста с данно

Резонанс в цепи переменного тока возникает, когда частоты колебаний конденсатора и катушки индуктивности совпадают. В такой ситуации их реактивные сопротивления уравновешиваются, и общая реактивная составляющая цепи становится равной нулю, а полное сопротивление определяется только активными сопротивлениями.

Для достижения резонанса необходимо, чтобы реактивное сопротивление катушки индуктивности $X_L = \omega L$ было равно реактивному сопротивлению конденсатора $X_C = \frac{1}{\omega C}$, где:

• $\omega$ — угловая частота, связанная с частотой $f$ по формуле $\omega = 2 \pi f$,
• $L$ — индуктивность катушки,
• $C$ — емкость конденсатора.

Данные задачи:

• Частота $f = 50$ Гц,
• Емкость $C = 10^{-6}$ Ф.

Формула для нахождения индуктивности

Для резонанса $X_L = X_C$, поэтому:

Отсюда находим индуктивность $L$:

Расчет

1. Вычислим угловую частоту $\omega$:

   $$\omega = 2 \pi f = 2 \cdot 3.14159 \cdot 50 \approx 314.16 \text{ рад/с}$$

2. Подставим значения в формулу для $L$:

   $$L = \frac{1}{(314.16)^2 \cdot 10^{-6}}$$

3. Посчитаем:

   $$L = \frac{1}{98696.04 \cdot 10^{-6}} \approx 10.14 \text{ Гн}$$

Ответ

Для достижения резонанса в цепи с частотой 50 Гц и емкостью конденсатора $10^{-6}$ Ф необходимо включить катушку индуктивности примерно $L \approx 10.14$ Гн.