Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, если длина хорды равна 2 см, а диаметр окружности равен 4 см

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей её хордой, нужно использовать несколько шагов.

Дано:

• Длина хорды $AB = 2 \, \text{см}$,
• Диаметр окружности $D = 4 \, \text{см}$, соответственно радиус $R = \frac{D}{2} = 2 \, \text{см}$.

Эта фигура представляет собой сегмент окружности, для нахождения площади которого нам нужно вычислить:

1. Угол, который соответствует дуге, ограниченной хордой.

Для этого используем формулу для расстояния между центром окружности и хордой. Площадь фигуры будет зависеть от этого угла, поэтому сначала найдем угол, который образует хорда с центром окружности.

Пусть $O$ — центр окружности, а $A$ и $B$ — концы хорды. Радиус окружности равен $R = 2 \, \text{см}$, и длина хорды $AB = 2 \, \text{см}$.

Так как хорда и радиус окружности образуют равные треугольники, из геометрии окружности известно, что для угла $\theta$, который образует хорда с центром окружности, справедливо следующее соотношение: