Поезд начинает движение из состояния покоя,и проходит за четвертую секунду 14м. Какой путь пройдет тело за первые 10сек.

Давайте разберемся с задачей пошагово.

Условия задачи:

1. Поезд начинает движение из состояния покоя, то есть начальная скорость $v_0 = 0$.
2. За четвертую секунду поезд проходит путь $S_4 = 14 \, \text{м}$.
3. Нужно найти путь, пройденный поездом за первые 10 секунд.

Физическая модель:

Поскольку поезд начинает движение из покоя, предполагаем, что его движение происходит с равномерным ускорением. Формулы, которые используются в данном случае:

1. Путь за n-ю секунду:

   $$S_n = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot \left(2n - 1\right),$$

   где $S_n$ — путь, пройденный за n-ю секунду, $v_0$ — начальная скорость, $a$ — ускорение, $n$ — номер секунды.

2. Общий путь за время $t$:

   $$S = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2.$$

Так как $v_0 = 0$, упрощаем формулы:

• Путь за n-ю секунду: $$S_n = \frac{1}{2} a \cdot \left(2n - 1\right).$$
• Общий путь за время $t$: $$S = \frac{1}{2} a t^2.$$

Найдем ускорение $a$:

Из условия известно, что за четвертую секунду поезд проходит 14 м ($S_4 = 14$):

Подставляем значения:

Упростим:

Найдем путь за первые 10 секунд:

Теперь используем формулу общего пути:

Подставляем $a = 4 \, \text{м/с}^2$ и $t = 10 \, \text{с}$:

Ответ:

Поезд пройдет 200 метров за первые 10 секунд.