Угол наклона плоскости к горизонту равен 30. Вверх по этой плоскости тащат ящик массой 90 кг, прикладывая к нему силу, направленную параллельно плоскости и равную 600 Н. Коэффициент полезного действия наклонной плоскости равен?

Для решения задачи необходимо рассчитать коэффициент полезного действия (КПД) наклонной плоскости. Формула для КПД выглядит следующим образом:

1. Определим полезную работу ($A_{\text{полезная}}$):

Полезная работа заключается в подъеме ящика на некоторую высоту $h$. Формула для вычисления этой работы:

где:

• $m = 90 \, \text{кг}$ — масса ящика,
• $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения,
• $h = L \cdot \sin \alpha$ — высота подъема, выраженная через длину плоскости $L$ и угол наклона $\alpha = 30^\circ$.

Пусть длина наклонной плоскости $L$ неизвестна, но она сократится в дальнейшем расчете, так как затраченная работа зависит от $L$.

2. Определим затраченную работу ($A_{\text{затраченная}}$):

Затраченная работа вычисляется как произведение приложенной силы $F$ на длину наклонной плоскости $L$:

где $F = 600 \, \text{Н}$.

3. Найдем КПД:

Выразим КПД через соотношение полезной и затраченной работы. Подставим высоту $h = L \cdot \sin \alpha$ в формулу для полезной работы:

Таким образом, КПД станет:

Сократим $L$:

4. Подставим численные значения:

• $m = 90 \, \text{кг}$,
• $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$,
• $\sin 30^\circ = 0.5$,
• $F = 600 \, \text{Н}$.

Подставляем:

Вычислим числитель:

Теперь делим на $600$:

Умножаем на $100\%$:

Ответ:

Коэффициент полезного действия наклонной плоскости составляет 73,5%.