За 2 с математический маятник совершает одно колебание. Имея это в виду, ответьте на следующий вопрос: во сколько раз и как надо изменить его длину, чтобы частота колебаний увеличилась вдвое?

Период математического маятника зависит от его длины по формуле:

где $T$ — период колебаний, $l$ — длина маятника, $g$ — ускорение свободного падения.

Частота колебаний обратно пропорциональна периоду:

Изначально маятник совершает одно колебание за $2$ с, поэтому его частота равна:

Чтобы частота увеличилась вдвое, она должна стать равной $1$ Гц, а период уменьшиться вдвое — с $2$ с до $1$ с.

Поскольку период пропорционален квадратному корню из длины,

Подставим отношение периодов:

Возведём обе части в квадрат:

Следовательно, чтобы частота колебаний увеличилась вдвое, длину маятника нужно уменьшить в 4 раза, то есть новая длина должна составлять $25\%$ от первоначальной.