В неподвижном лифте висит маятник, период колебания которого Т1=1 сек. С каким ускорением движется лифт, если период колебаний этого маятника стал равным Т2=1,1 сек. В каком направлении движется лифт?

Если маятник висит в неподвижном лифте, его период колебаний зависит только от длины нити и ускорения свободного падения $g$. Период колебания маятника $T$ можно выразить через формулу:

где:

• $T$ — период колебаний,
• $L$ — длина маятника,
• $g$ — ускорение свободного падения.

В данном случае, если лифт начинает двигаться, это приводит к изменению эффективного ускорения свободного падения, поскольку ускорение лифта также влияет на движение маятника. Обозначим ускорение лифта через $a$. Тогда эффективное ускорение будет равно $g + a$, если лифт движется вверх, и $g - a$, если лифт движется вниз.

Шаг 1: Определим период маятника в неподвижном лифте.

Для первоначального положения, когда лифт неподвижен, период $T_1 = 1$ сек:

Шаг 2: Определим период маятника в движущемся лифте.

Если период колебаний стал $T_2 = 1,1$ сек, это означает, что ускорение лифта изменяет эффективное ускорение свободного падения, что приводит к изменению периода. Новый период можно выразить как:

где $g_{\text{eff}} = g + a$, если лифт движется вверх, или $g_{\text{eff}} = g - a$, если лифт движется вниз.

Шаг 3: Используем соотношение периодов для нахождения ускорения лифта.

Из формулы для периода маятника видно, что $T$ пропорционален корню из длины маятника, делённой на ускорение свободного падения. Если мы разделим формулы для $T_2$ и $T_1$, получим:

Подставляем значения периодов:

Возводим обе части в квадрат:

Отсюда:

Шаг 4: Рассчитаем ускорение лифта.

Теперь, зная, что $g_{\text{eff}} = g - a$ (если лифт движется вниз), подставим это выражение:

Решаем относительно $a$:

Так как $g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$, то ускорение лифта:

Шаг 5: Направление движения лифта.

Так как эффективное ускорение $g_{\text{eff}}$ уменьшилось (период увеличился), это означает, что лифт движется вниз. Ускорение лифта направлено вниз, потому что если лифт движется вверх, то эффективное ускорение $g_{\text{eff}}$ увеличилось бы, а период уменьшился.

Ответ: Лифт движется вниз с ускорением около $1,7 \, \text{м/с}^2$.