Стержень плавает в воде таким образом, что под водой находиться 30 см3, а над водой-10см3. Определите плотность материала, из которого изготовлен стержень.
30 баллов за ответ. Заранее спасибо.

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся принципом Архимеда, который гласит, что на всякое тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу выталкиваемой телом жидкости.

1. Обозначения и данные:

   • Объем стержня, погруженный в воду, $V_{\text{пог}} = 30 \, \text{см}^3$,
   • Объем стержня, находящийся над водой, $V_{\text{над}} = 10 \, \text{см}^3$,
   • Объем всего стержня $V_{\text{всего}} = V_{\text{пог}} + V_{\text{над}} = 30 + 10 = 40 \, \text{см}^3$.

2. Определение плотности воды: Плотность воды, $\rho_{\text{вода}}$, в стандартных условиях равна примерно $1 \, \text{г/см}^3$.

3. Принцип Архимеда: Сила Архимеда на стержень равна весу выталкиваемой воды. Сила Архимеда компенсирует вес стержня, который частично находится в воде, и из-за этого стержень не тонет, а остается в таком положении.

   Сила Архимеда:

   $$F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{вода}} \cdot g \cdot V_{\text{пог}},$$

   где $g$ — ускорение свободного падения. Для упрощения задачи можно его опустить, так как оно будет сокращаться при расчете с весом стержня.

4. Вес стержня: Вес стержня определяется его массой, которая в свою очередь зависит от его плотности и объема:

   $$W_{\text{стержня}} = \rho_{\text{стержня}} \cdot g \cdot V_{\text{всего}},$$

   где $\rho_{\text{стержня}}$ — плотность материала стержня, $V_{\text{всего}}$ — общий объем стержня.

5. Уравнение равновесия: Поскольку стержень плавает и не тонет, то сила Архимеда уравновешивает вес стержня:

   $$\rho_{\text{вода}} \cdot V_{\text{пог}} = \rho_{\text{стержня}} \cdot V_{\text{всего}}.$$

6. Подставим известные значения:

   $$1 \cdot 30 = \rho_{\text{стержня}} \cdot 40.$$

7. Решим уравнение для плотности стержня:

   $$\rho_{\text{стержня}} = \frac{30}{40} = 0,75 \, \text{г/см}^3.$$

Ответ: Плотность материала стержня составляет 0,75 г/см³.