Какое ускорение сообщает Солнце Земле своим притяжением? Расстояние до Солнца примерно в 24 000 раз больше, чем радиус Земли, а масса Солнца превышает массу Земли в 333 000 раз. (g3 = 10 м/с2.)

Чтобы рассчитать ускорение, которое Солнце оказывает на Землю своим притяжением, можно воспользоваться законом всемирного тяготения, который был открыт Исааком Ньютоном. Этот закон гласит, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула для силы притяжения между двумя телами имеет вид:

где:

• $F$ — сила притяжения,
• $G$ — гравитационная постоянная (приблизительно $6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н·м}^2/\text{кг}^2$),
• $m_1$ и $m_2$ — массы двух объектов (в нашем случае, масса Солнца и масса Земли),
• $r$ — расстояние между центрами масс этих объектов.

Но нам нужно не сама сила, а ускорение, которое оказывает Солнце на Землю. Мы знаем, что ускорение ($a$) можно найти из второго закона Ньютона:

где $m$ — масса Земли.

Теперь давайте подставим числа в расчёты:

1. Масса Солнца $m_{\odot}$ примерно равна $333000 \times m_{\text{Земля}}$, где $m_{\text{Земля}}$ — это масса Земли.
2. Расстояние между Землёй и Солнцем $r$ примерно в 24 000 раз больше радиуса Земли (приблизительно 6 371 км). Таким образом, $r$ можно выразить как $r = 24 000 \times R_{\text{Земля}}$, где $R_{\text{Земля}} \approx 6 371 \, \text{км}$, то есть $r \approx 1.53 \times 10^9 \, \text{км}$.

Затем, для того чтобы получить ускорение, которое Солнце оказывает на Землю, используем формулу для гравитационного поля. Ускорение будет одинаковым для всех объектов, находящихся на орбите вокруг Солнца (так как ускорение зависит только от массы Солнца и расстояния до него):

Подставляем известные значения:

• $G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н·м}^2/\text{кг}^2$,
• $m_{\odot} \approx 333000 \times m_{\text{Земля}}$,
• $r \approx 1.53 \times 10^{11} \, \text{м}$.

Получаем ускорение:

Преобразуем это и учтём, что масса Земли сократится в числителе и знаменателе, получим:

Это ускорение довольно маленькое, но оно существует, потому что Солнце действительно оказывает притяжение на Землю. Это ускорение достаточно для того, чтобы Земля не улетела в космос, а продолжала вращаться вокруг Солнца по орбите.

Таким образом, ускорение, которое Солнце оказывает на Землю своим притяжением, составляет примерно $5.9 \times 10^{-3} \, \text{м/с}^2$.