Очень нужна помощь! Металлический диск радиуса a = 25 см вращают с постоянной угловой скоростью ω = 130 рад/с вокруг его оси. Найти разность потенциалов между центром и ободом диска, если: а) внешнего магнитного поля нет; б) имеется перпендикулярное к диску внешнее однородное магнитное поле с индукцией B = 5,0 мТ. Нужны пояснения в решении

Для решения задачи давайте разобьем её на два случая: без внешнего магнитного поля и с внешним магнитным полем.

Условие задачи:

• Радиус диска: $a = 25 \, \text{см} = 0,25 \, \text{м}$
• Угловая скорость: $\omega = 130 \, \text{рад/с}$
• Магнитное поле: в одном случае его нет, в другом — оно есть и перпендикулярно диску с индукцией $B = 5,0 \, \text{мТ} = 5 \times 10^{-3} \, \text{Т}$.

1. Без внешнего магнитного поля (случай а)

Если внешнего магнитного поля нет, то электромагнитное поле не возникает, и разность потенциалов между центром и ободом будет равна нулю.

Пояснение:
Для возникновения разности потенциалов, вызванной вращением, необходима взаимосвязь с магнитным полем (в том числе и с движением заряженных частиц в поле). Когда магнитного поля нет, то на вращающийся диск не действуют силы, создающие электродвижущую силу (ЭДС). Таким образом, в этом случае разность потенциалов будет равна нулю, то есть:

2. С внешним магнитным полем (случай б)

Когда имеется внешнее магнитное поле, возникает ЭДС индукции, которая и будет определять разность потенциалов между центром и ободом диска.

Пояснение:
Предположим, что магнитное поле перпендикулярно плоскости диска. Тогда на вращающийся диск действует закон Фарадея — ЭДС индукции, которая будет зависеть от скорости вращения и магнитной индукции.

Для вращающегося диска с угловой скоростью $\omega$, в котором внешнее магнитное поле $B$ направлено перпендикулярно плоскости диска, разность потенциалов между центром и ободом можно рассчитать с помощью формулы для ЭДС индукции в диске:

где:

• $B$ — магнитная индукция,
• $\omega$ — угловая скорость,
• $a$ — радиус диска.

Теперь подставим известные данные:

• $B = 5 \times 10^{-3} \, \text{Т}$,
• $\omega = 130 \, \text{рад/с}$,
• $a = 0,25 \, \text{м}$.

Вычислим разность потенциалов:

Сначала вычислим квадрат радиуса:

Теперь подставим все в формулу:

Таким образом, разность потенциалов между центром и ободом диска в присутствии внешнего магнитного поля будет:

Итог:

а) Без внешнего магнитного поля разность потенциалов будет равна нулю: $U = 0$.

б) При наличии внешнего магнитного поля с индукцией $B = 5 \, \text{мТ}$ разность потенциалов между центром и ободом диска составит $U \approx 20,3 \, \text{мВ}$.