Чтобы переправить грузовик через разлившуюся реку, водитель решил построить плот. в его распоряжении N = 20 еловых бревен длинной L = 10 м с S = 300см². возможна ли переправа, если масса грузовика M = 4т?

Для того чтобы решить эту задачу, нужно рассчитать, сможет ли плот из 20 еловых бревен выдержать груз в 4 тонны.

Данные:

• Количество бревен (N): 20
• Длина бревна (L): 10 метров
• Площадь поперечного сечения одного бревна (S): 300 см² (или 0.03 м²)
• Масса грузовика (M): 4 тонны (4000 кг)

Для того чтобы понять, можно ли переправить грузовик, необходимо учитывать, сколько массы может выдержать плот из бревен, и будет ли этого достаточно для транспортировки грузовика.

Шаги решения:

1. Плотность дерева и грузоподъемность бревен: Эль в среднем имеет плотность около 500-550 кг/м³. Мы будем использовать среднюю плотность дерева — 525 кг/м³.

2. Объем одного бревна: Площадь поперечного сечения бревна $S$ = 0.03 м². Длина бревна $L$ = 10 м.

   Объем одного бревна $V = S \times L = 0.03 \times 10 = 0.3 м³$.

3. Масса одного бревна: Масса одного бревна $m_{\text{бревна}}$ = объем бревна $V \times плотность дерева$.

   $m_{\text{бревна}} = 0.3 \, м³ \times 525 \, кг/м³ = 157.5 \, кг$.

4. Общая масса всех бревен: У нас есть 20 бревен, следовательно, общая масса бревен:

   $m_{\text{всех бревен}} = 20 \times 157.5 = 3150 \, кг$ или 3.15 тонны.

5. Грузоподъемность плота: Чтобы плот мог не тонуть, он должен выталкивать из воды столько воды, сколько весит он сам и груз, который на него ставится. То есть, плот должен иметь общую массу, не превышающую массу выталкиваемой им воды.

   Для расчета массы выталкиваемой воды нужно использовать принцип Архимеда. Плот выталкивает воду, объем которой равен объему бревен.

   Объем выталкиваемой воды = общий объем бревен = 20 \times 0.3 = 6 м³.

   Масса выталкиваемой воды (при плотности воды 1000 кг/м³):

   $m_{\text{выталкиваемой воды}} = 6 \times 1000 = 6000 \, кг$ или 6 тонн.

6. Сравнение массы плота и грузовика: Масса плота из 20 бревен — 3.15 тонны, а масса выталкиваемой воды — 6 тонн. То есть плот может вытолкнуть 6 тонн воды, и сам он весит всего 3.15 тонны.

   Теперь нужно проверить, сколько масса грузовика, которую нужно перевезти. Масса грузовика — 4 тонны.

   Плот из 20 бревен с грузоподъемностью 6 тонн может выдержать вес грузовика в 4 тонны, так что переправа возможна.

Ответ:

Да, переправа возможна. Плот из 20 еловых бревен может выдержать грузовик массой 4 тонны.