Когда к пружине подвесили шарик массой 100 г, длина пру- жины стала равной 10 см, а когда шарик заменили кубиком массой 60 г, длина пружины уменьшилась до 8 см. Чему равны: а) жёсткость пружины; 6) длина недеформированной пружи

Для решения этой задачи нам нужно использовать закон Гука для пружины, который гласит, что сила упругости пружины пропорциональна её удлинению (или сжатию), то есть:

$F = k \Delta x$

где:

• $F$ — сила, приложенная к пружине,
• $k$ — коэффициент жесткости пружины,
• $\Delta x$ — изменение длины пружины (удлинение или сжатие).

Дано:

• Масса шарика $m_1 = 100 \, \text{г} = 0.1 \, \text{кг}$,
• Масса кубика $m_2 = 60 \, \text{г} = 0.06 \, \text{кг}$,
• Длина пружины с шариком $L_1 = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м}$,
• Длина пружины с кубиком $L_2 = 8 \, \text{см} = 0.08 \, \text{м}$,
• Начальная длина пружины $L_0$ (недеформированная длина) — неизвестна.

1. Определим жёсткость пружины $k$.

Сначала найдем изменения длины пружины для каждого из случаев:

• Для шарика: $$\Delta x_1 = L_1 - L_0$$
• Для кубика: $$\Delta x_2 = L_2 - L_0$$

Сила, приложенная к пружине, равна весу предмета, то есть:

Теперь применим закон Гука:

• Для шарика: $$F_1 = k \Delta x_1 \quad \Rightarrow \quad 0.98 = k (0.1 - L_0)$$
• Для кубика: $$F_2 = k \Delta x_2 \quad \Rightarrow \quad 0.588 = k (0.08 - L_0)$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений для двух неизвестных: $k$ и $L_0$.

1. $0.98 = k (0.1 - L_0)$
2. $0.588 = k (0.08 - L_0)$

Из второго уравнения выразим $k$:

Подставим это в первое уравнение:

Теперь решим это уравнение для $L_0$. Умножим обе части на $(0.08 - L_0)$:

Раскроем скобки:

Переносим все слагаемые с $L_0$ в одну сторону, а остальные — в другую:

Теперь решим для $L_0$:

То есть, начальная длина пружины (недеформированная) составляет $L_0 = 0.05 \, \text{м}$.

Теперь, зная $L_0$, найдём жесткость пружины. Подставим $L_0 = 0.05$ в одно из уравнений. Например, во второе: