Первую половину пути человек шёл с постоянной по модулю скоростью v, а вторую половину пути со скоростью в 2 раза большей.Найдите среднюю скорость движения человека.

Для решения этой задачи давайте обозначим расстояние, которое человек прошел, через $S$. Пусть первую половину пути человек прошел со скоростью $v$, а вторую половину — со скоростью $2v$.

Разделим путь на две части:

1. Первая половина пути — это $\frac{S}{2}$, которую человек прошел со скоростью $v$.
2. Вторая половина пути — это также $\frac{S}{2}$, но скорость движения человека на этом участке была $2v$.

Найдем время, затраченное на каждую часть пути:

• Время на первую половину пути, $t_1$, можно найти по формуле $t = \frac{S}{v}$:

  $$t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{v} = \frac{S}{2v}$$

• Время на вторую половину пути, $t_2$, можно найти по формуле $t = \frac{S}{v}$:

  $$t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{2v} = \frac{S}{4v}$$

Общее время:

Общее время, затраченное на весь путь, будет суммой времен на обе половины пути:

Средняя скорость:

Средняя скорость — это общий путь, деленный на общее время. Общий путь равен $S$, а общее время — $\frac{3S}{4v}$. Средняя скорость $v_{\text{avg}}$ будет:

Ответ:

Средняя скорость движения человека на всём пути составляет $\frac{4v}{3}$.