Камень бросили с некоторой высоты вертикально вверх, за первые t секунд полёта проходит путь S. Какой путь дельта S пройдёт камень за следующие t секунд полёта? С какой скоростью Vo его бросили? t=2c; S=15 м

Задача относится к движению тела, брошенного вертикально вверх, с учётом ускорения свободного падения.

Условие:

• Камень брошен вертикально вверх с некоторой начальной скоростью $V_0$.
• За первые $t = 2$ секунды камень прошёл путь $S = 15$ м.
• Нужно найти путь, который камень пройдёт за следующие $t = 2$ секунды (то есть, за следующий интервал времени) и вычислить начальную скорость $V_0$.

Разбор задачи

1. Уравнение движения при вертикальном движении: Для тела, движущегося вверх под действием ускорения свободного падения (вниз), путь, пройденный за время $t$, можно описать следующим уравнением:

   $$S(t) = V_0 t - \frac{g t^2}{2}$$

   где:

   • $S(t)$ — путь, пройденный телом за время $t$,
   • $V_0$ — начальная скорость,
   • $g$ — ускорение свободного падения (примерно $9,8 \, \text{м/с}^2$).

2. Нахождение начальной скорости $V_0$: Нам известно, что за первые 2 секунды (то есть $t = 2$) камень прошёл путь $S = 15$ м. Подставим эти значения в уравнение для пути:

   $$S(2) = V_0 \cdot 2 - \frac{g \cdot 2^2}{2}$$

   Подставим значение $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$:

   $$15 = V_0 \cdot 2 - \frac{9,8 \cdot 4}{2}$$

   Упростим:

   $$15 = 2V_0 - 19,6$$

   Переносим $19,6$ на правую сторону:

   $$2V_0 = 15 + 19,6 = 34,6$$

   Разделим на 2:

   $$V_0 = \frac{34,6}{2} = 17,3 \, \text{м/с}$$

   Таким образом, начальная скорость $V_0 = 17,3 \, \text{м/с}$.

3. Нахождение пути за следующие 2 секунды: Теперь нужно найти путь, который камень пройдёт за следующие 2 секунды, то есть за промежуток времени от $t = 2$ до $t = 4$ секунды. Для этого найдем путь $S(4)$ (который будет общим путём, пройденным за 4 секунды), а затем вычтем из него путь $S(2)$.

   • Для $t = 4$ подставим в уравнение пути:
   $$S(4) = V_0 \cdot 4 - \frac{g \cdot 4^2}{2}$$

   Подставим значение $V_0 = 17,3 \, \text{м/с}$ и $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$:

   $$S(4) = 17,3 \cdot 4 - \frac{9,8 \cdot 16}{2}$$

   Упростим:

   $$S(4) = 69,2 - 78,4 = -9,2 \, \text{м}$$

   То есть камень в момент времени $t = 4$ секунды находится на высоте $-9,2 \, \text{м}$ относительно точки броска (прошёл путь вниз после того, как достиг наибольшей высоты и начал падать).

   Теперь найдём путь, который он прошёл за интервал с 2 до 4 секунд:

   $$\Delta S = S(4) - S(2) = -9,2 - 15 = -24,2 \, \text{м}$$

   Таким образом, за следующие 2 секунды камень пройдёт путь 24,2 метра вниз.

Ответ:

• Начальная скорость камня: $V_0 = 17,3 \, \text{м/с}$.
• Путь, пройденный за следующие 2 секунды, ( \Delta S = 24