Пароход, двигаясь против течения со скоростью 16 км/ч, проходит расстояние между двумя пристанями за 4 ч. За какое время он пройдёт то же расстояние по течению, если скорость парохода по течению равна 5,6 м/с?

Для того чтобы решить эту задачу, начнем с анализа ситуации.

1. Известные данные:

   • Пароход движется против течения со скоростью 16 км/ч и проходит расстояние между двумя пристанями за 4 часа.
   • Скорость парохода по течению — 5,6 м/с.

2. Найдем расстояние между пристанями. Скорость парохода против течения равна 16 км/ч. Поскольку пароход проходит это расстояние за 4 часа, расстояние можно найти по формуле:

   $$\text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время}$$ $$\text{Расстояние} = 16 \, \text{км/ч} \times 4 \, \text{ч} = 64 \, \text{км}$$

3. Переведем скорость по течению в километры в час. Скорость парохода по течению дана в метрах в секунду (м/с), а нам нужно перевести её в километры в час (км/ч), чтобы работать с теми же единицами измерения. Для этого умножим на 3,6 (так как 1 м/с = 3,6 км/ч):

   $$5,6 \, \text{м/с} \times 3,6 = 20,16 \, \text{км/ч}$$

4. Определим скорость течения. Скорость парохода по течению — это сумма его собственной скорости и скорости течения. Обозначим скорость парохода в стоячей воде как $v_{\text{пароход}}$, а скорость течения — как $v_{\text{течение}}$. Таким образом:

   $$v_{\text{пароход}} + v_{\text{течение}} = 20,16 \, \text{км/ч}$$

   Скорость парохода против течения — это разность его скорости и скорости течения:

   $$v_{\text{пароход}} - v_{\text{течение}} = 16 \, \text{км/ч}$$

   Решим систему уравнений:

   1. $v_{\text{пароход}} + v_{\text{течение}} = 20,16$
   2. $v_{\text{пароход}} - v_{\text{течение}} = 16$

   Складываем эти два уравнения:

   $$2 v_{\text{пароход}} = 36,16$$ $$v_{\text{пароход}} = \frac{36,16}{2} = 18,08 \, \text{км/ч}$$

   Теперь подставим это значение в одно из уравнений, например, во второе:

   $$18,08 - v_{\text{течение}} = 16$$ $$v_{\text{течение}} = 18,08 - 16 = 2,08 \, \text{км/ч}$$

5. Найдем время, которое пароход будет идти по течению. Теперь, когда мы знаем скорость парохода в стоячей воде ($v_{\text{пароход}} = 18,08 \, \text{км/ч}$) и скорость течения ($v_{\text{течение}} = 2,08 \, \text{км/ч}$), можем найти скорость парохода по течению:

   $$v_{\text{пароход по течению}} = v_{\text{пароход}} + v_{\text{течение}} = 18,08 + 2,08 = 20,16 \, \text{км/ч}$$

   Мы знаем, что расстояние между пристанями — 64 км. Время, которое пароход будет проходить это расстояние по течению, находим по формуле:

   $$\text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}}$$ $$\text{Время} = \frac{64 \, \text{км}}{20,16 \, \text{км/ч}} \approx 3,17 \, \text{ч}$$

Ответ: Пароход пройдет то же расстояние по течению за примерно 3,17 часа.