Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки Р - серидины боковой стороны CD.

Рассмотрим задачу подробно.

1. Дано:

   • Трапеция $ABCD$, где $AB$ и $CD$ — основания, а $AD$ и $BC$ — боковые стороны.
   • Точка $P$ — середина боковой стороны $CD$.

2. Задача:
   Построить фигуру, которая получится при симметрии трапеции $ABCD$ относительно точки $P$.

3. Анализ задачи:
   Симметрия относительно точки $P$ означает, что каждая точка трапеции $ABCD$ будет отображена на такую точку, что $P$ будет серединой отрезка, соединяющего исходную точку и её образ. Это называется центральной симметрией.

4. Построение:

   1. Определяем образы вершин трапеции:

      • Точка $A'$, симметричная точке $A$: проводим отрезок $AP$ и продолжаем его за точку $P$ на то же расстояние ($PA = PA'$).
      • Точка $B'$, симметричная точке $B$: аналогично, продолжение отрезка $BP$ на ту же длину за $P$.
      • Точки $C$ и $D$ находятся на стороне $CD$, и так как $P$ уже является серединой $CD$, симметрия относительно точки $P$ оставит $C$ и $D$ на месте. То есть, $C' = D$ и $D' = C$.

   2. Соединяем образы точек:

      • $A'$ соединяется с $B'$ (новое верхнее основание трапеции).
      • $A'$ соединяется с $D'$ (новая боковая сторона).
      • $B'$ соединяется с $C'$ (новая боковая сторона).
      • $D'$ соединяется с $C'$ (нижнее основание трапеции, совпадает с исходным).

5. Результат: Полученная фигура — это трапеция, симметричная исходной $ABCD$ относительно точки $P$. Верхнее основание ($AB$) и нижнее ($CD$) поменялись местами, а боковые стороны также отразились относительно $P$.

6. Вывод: Если построить фигуру, результатом симметрии будет трапеция, где вершины $A'$ и $B'$ расположены симметрично относительно $P$ к вершинам $A$ и $B$, а вершины $C'$ и $D'$ — симметрично к $C$ и $D$.