Имеются два проводника из одного и того же материала. Один из них в 6 раз короче другого, а второй имеет втрое меньшую площадь поперечного сечения. Какой из проводников обладает большим сопротивлением? Во сколько раз?

Чтобы ответить на вопрос о том, какой из проводников обладает большим сопротивлением и во сколько раз, используем формулу сопротивления проводника:

где:

• $R$ — сопротивление,
• $\rho$ — удельное сопротивление материала,
• $l$ — длина проводника,
• $S$ — площадь поперечного сечения проводника.

Дано:

1. Два проводника из одного и того же материала ($\rho$ одинаково для обоих).
2. Длина первого проводника ($l_1$) в 6 раз меньше длины второго ($l_2$): $l_1 = \frac{1}{6} l_2$.
3. Площадь поперечного сечения второго проводника ($S_2$) в 3 раза меньше площади поперечного сечения первого ($S_1$): $S_2 = \frac{1}{3} S_1$.

Сравним сопротивления $R_1$ и $R_2$ для обоих проводников.

Сопротивление первого проводника:

Сопротивление второго проводника:

Подставим соотношения $l_1 = \frac{1}{6} l_2$ и $S_2 = \frac{1}{3} S_1$ в $R_2$:

Теперь выразим $R_2$ через $R_1$. Учтем, что $R_1 = \rho \frac{\frac{1}{6} l_2}{S_1}$:

Следовательно:

Вывод:

• Сопротивление второго проводника ($R_2$) в 18 раз больше сопротивления первого ($R_1$).
• Второй проводник обладает большим сопротивлением в 18 раз.