На концах невесомого
рычага действуют силы 40 и 240 Н. Расстояние
от точки опоры до меньшей силы
равно 6 см. Определите длину рычага,
если рычаг находится в равновесии.

Для решения задачи используем принцип равновесия рычага. В этом случае, когда рычаг находится в равновесии, сумма моментов сил относительно точки опоры должна быть равна нулю. Момент силы определяется как произведение силы на плечо рычага (расстояние от точки опоры до линии действия силы).

1. Обозначим:

   • $F_1 = 40 \, \text{Н}$ — меньшая сила,
   • $F_2 = 240 \, \text{Н}$ — большая сила,
   • $l_1 = 6 \, \text{см} = 0,06 \, \text{м}$ — расстояние от точки опоры до меньшей силы,
   • $l_2$ — расстояние от точки опоры до большей силы (неизвестно, его и нужно найти),
   • $L$ — длина рычага (она будет равна сумме $l_1$ и $l_2$).

2. Условие равновесия рычага: Моменты сил относительно точки опоры должны быть равны:

   $$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$$

   Подставим известные значения:

   $$40 \cdot 0,06 = 240 \cdot l_2$$

   Вычислим момент меньшей силы:

   $$40 \cdot 0,06 = 2,4 \, \text{Н} \cdot \text{м}$$

   Теперь решим относительно $l_2$:

   $$2,4 = 240 \cdot l_2$$ $$l_2 = \frac{2,4}{240} = 0,01 \, \text{м} = 1 \, \text{см}$$

3. Длина рычага $L$ будет равна сумме $l_1$ и $l_2$:

   $$L = l_1 + l_2 = 0,06 \, \text{м} + 0,01 \, \text{м} = 0,07 \, \text{м} = 7 \, \text{см}$$

Ответ: Длина рычага составляет 7 см.