в равностороннем треугольнике abc высота ch равна 39 корень из 3 найдите сторону ab

В задаче дается равносторонний треугольник ABC, в котором высота CH равна $39\sqrt{3}$, и нужно найти длину стороны AB.

Шаг 1. Используем свойства равностороннего треугольника

В равностороннем треугольнике все стороны равны, и высота делит его на два равных прямоугольных треугольника. Это означает, что высота CH является медианой, и она делит сторону AB пополам, образуя прямой угол с основанием.

Обозначим длину стороны треугольника AB как $a$. Тогда высота CH делит основание AB на две равные части, каждая из которых будет равна $\frac{a}{2}$.

Шаг 2. Используем теорему Пифагора в одном из прямоугольных треугольников

В одном из прямоугольных треугольников, например, в треугольнике CHB, по теореме Пифагора:

Подставим значение высоты $CH = 39\sqrt{3}$:

Шаг 3. Упростим уравнение

Вычислим квадрат высоты:

Теперь подставим это в уравнение:

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

Это упрощается до:

Переносим все слагаемые, содержащие $a^2$, на одну сторону:

Шаг 4. Найдем значение $a$

Теперь решим для $a^2$:

И, извлекая квадратный корень из обеих сторон:

Ответ:

Длина стороны AB равна 78.