Какое максимальное сопротивление можно получить если параллельно соединить 2 резистора? Их последовательное соединение дает общее сопротивление 4 Ом

Чтобы понять, какое максимальное сопротивление можно получить при параллельном соединении двух резисторов, начнем с анализа условий.

Дано:

1. Последовательное соединение двух резисторов даёт общее сопротивление $R_{\text{посл}} = 4 \, \text{Ом}$.
2. Нужно определить максимальное сопротивление $R_{\text{паралл}}$, которое можно получить при параллельном соединении этих двух резисторов.

Формулы:

1. Для последовательного соединения: $$R_{\text{посл}} = R_1 + R_2$$
2. Для параллельного соединения: $$\frac{1}{R_{\text{паралл}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$$ Или: $$R_{\text{паралл}} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$$

Решение:

1. Из первой формулы $R_{\text{посл}} = 4 \, \text{Ом}$, значит:

   $$R_1 + R_2 = 4$$

   Следовательно, $R_2 = 4 - R_1$.

2. Подставим выражение для $R_2$ в формулу параллельного соединения:

   $$R_{\text{паралл}} = \frac{R_1 \cdot (4 - R_1)}{R_1 + (4 - R_1)}$$

   Упрощая знаменатель:

   $$R_{\text{паралл}} = \frac{R_1 \cdot (4 - R_1)}{4}$$

3. Максимальное сопротивление при параллельном соединении достигается, когда значения $R_1$ и $R_2$ максимально различны. Минимальное значение одного из резисторов стремится к нулю, тогда другой резистор полностью определяет результат:

   • Например, если $R_1 = 4 \, \text{Ом}$ и $R_2 = 0 \, \text{Ом}$, тогда $R_{\text{паралл}} = 4 \, \text{Ом}$.

Однако $R_2 = 0$ противоречит физическому смыслу, так как реальный резистор не может иметь нулевое сопротивление.

4. Рассмотрим реальное распределение $R_1$ и $R_2$ при условиях задачи. Максимальное сопротивление при параллельном соединении фактически равно: $$R_{\text{паралл}} < R_{\text{посл}}$$