Материальная точка за 2 с прошла треть окружности. Определите период ее вращения

Чтобы определить период вращения материальной точки, которая за 2 секунды прошла треть окружности, нужно разобраться с определением периода и использовать известные соотношения.

Что такое период вращения?

Период вращения $T$ — это время, за которое материальная точка совершает один полный оборот (проходит полный путь, равный длине окружности).

Исходные данные:

• За $t = 2$ секунды точка проходит треть окружности.
• Полный путь по окружности равен длине окружности $C = 2\pi R$, где $R$ — радиус окружности.
• Время, которое требуется на полный оборот, обозначим как $T$.

Шаги решения:

1. Вычислим угловую скорость
   Угловая скорость $\omega$ равна углу, пройденному точкой за единицу времени. Если точка проходит треть окружности за 2 секунды, это соответствует углу $\frac{2\pi}{3}$ радиан за это время. Угловая скорость вычисляется как:

   $$\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} = \frac{\frac{2\pi}{3}}{2} = \frac{\pi}{3} \, \text{рад/с}.$$

2. Связь угловой скорости и периода вращения
   Угловая скорость $\omega$ связана с периодом вращения $T$ следующим образом:

   $$\omega = \frac{2\pi}{T}.$$

   Подставляем значение $\omega = \frac{\pi}{3}$:

   $$\frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{T}.$$

3. Вычислим период $T$
   Умножаем обе части уравнения на $T$ и делим на $\frac{\pi}{3}$:

   $$T = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{3}} = 2 \cdot 3 = 6 \, \text{с}.$$

Ответ:

Период вращения материальной точки равен $T = 6 \, \text{с}$.