Тележка с песком катится со скоростью 1 м/с по горизонтальному пути без трения. Навстречу тележке летит ядро массой 2 кг со скоростью 7 м/с, направленной горизонтально. После попадания в тележку ядро застревает в песке. С какой скоростью и в каком направлении будет двигаться тележка после столкновения с ядром, если масса тележки равна 10 кг.

В данном случае задача сводится к использованию закона сохранения импульса, так как нет внешних сил, которые бы изменяли общую сумму импульсов системы (в данном случае — тележки и ядра).

Шаг 1: Найдем импульс каждого объекта до столкновения

1. Импульс тележки: Масса тележки $m_1 = 10 \, \text{кг}$, скорость тележки $v_1 = 1 \, \text{м/с}$. Импульс тележки будет равен:

   $$p_1 = m_1 \cdot v_1 = 10 \, \text{кг} \times 1 \, \text{м/с} = 10 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}.$$

2. Импульс ядра: Масса ядра $m_2 = 2 \, \text{кг}$, скорость ядра $v_2 = -7 \, \text{м/с}$ (отрицательное значение, так как ядро летит навстречу тележке). Импульс ядра будет равен:

   $$p_2 = m_2 \cdot v_2 = 2 \, \text{кг} \times (-7) \, \text{м/с} = -14 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}.$$

Шаг 2: Применим закон сохранения импульса

Поскольку система замкнута, её общий импульс до столкновения равен общему импульсу после столкновения.

До столкновения общий импульс системы:

После столкновения ядро застревает в тележке, то есть система состоит из одного объекта с массой $m = m_1 + m_2 = 10 + 2 = 12 \, \text{кг}$, который движется с какой-то скоростью $v_{\text{после}}$. Согласно закону сохранения импульса, общий импульс после столкновения должен быть равен импульсу до столкновения, то есть:

Импульс после столкновения равен:

Из этого уравнения можем найти скорость после столкновения:

Ответ:

После столкновения тележка с ядром будет двигаться с velocity $-\frac{1}{3} \, \text{м/с}$ в направлении, противоположном направлению движения тележки до столкновения. То есть, тележка будет двигаться в сторону, в которую летело ядро, но с меньшей скоростью (около 0,33 м/с).